viernes, 15 de noviembre de 2024

Sangakus

Tengo que reconocer que, antes del 20 de septiembre, yo no había oído hablar de los sangakus... Fue a raíz de una charla en el "Naukas 2024" de Bilbao, impartida por el matemático profesor en la Universidad del País Vasco, Raúl Ibañez Torres, titulada "Sangakus, pasión por los desafíos matemáticos", cuando me enteré de lo que eran y de su origen, y se despertó mi curiosidad. Con lo que se expuso en la charla y mi "investigación" particular, he escrito lo que viene a continuación, que espero te resulte curioso e interesante, como lo ha sido para mí. (Puedes ver la charla completa, son 10 minutos, aquí). 

Para empezar, hay que aclarar que, aunque fonéticamente suenen parecidos y tengan en común algo de matemáticas, los sangakus y los sudokus son cosas muy diferentes. La traducción de sangaku sería "tablilla matemática", porque eran tablillas como las que se usaban, y se siguen usando, en los templos sintoístas y budistas como ofrenda a las divinidades o seres espirituales (kami). Pero eran unas tablillas especiales: en ellas se plasmaban problemas o desafíos matemáticos con los que también se buscaba el favor de los dioses pero, a la vez, planteaban un reto al resto de los visitantes.

Se entiende mejor con un ejemplo:

Este sangaku propone el siguiente problema (no es que yo sepa japonés, es que lo he encontrado traducido):

Sean 2 sectores circulares de forma que el radio del sector exterior sea el doble del del sector interior. Se inscriben, como se ve en la figura, los 7 círculos tangentes entre ellos y con el exterior. 

El problema consiste en encontrar la razón entre el radio de los círculos pequeños de color rojo y el radio de los círculos de color blanco. 

La solución, no me preguntes cómo se llega a ella, es muy elegante: Si R es el radio de los círculos blancos y r el de los rojos,  R= r (31/2 - 8 ) o, lo que es lo mismo, R= r * 1,6435935... Lo bonito de la solución es que este ratio se cumple para cualquier tamaño del "abanico", siempre que se cumplan las reglas de construcción de la figura.

Los sangakus son una manifestación de lo que más ampliamente se conoce como  和算 wasan , o matemática japonesa, que corresponde a un período de casi 300 años de la historia de Japón en que los nuevos dirigentes del país decidieron cortar relaciones con los demás países y tanto las artes como las ciencias tuvieron un desarrollo aislado, independiente de lo que se hacía en otras partes del mundo. 

Se conoce como período Edo. Duró de 1603 a 1867, coincidiendo con el Shogunato Tokugawa. Al comienzo, tuvo mucho que ver con la decisión de erradicar el cristianismo, que había arraigado con fuerza gracias al trabajo de los misioneros franciscanos a finales del siglo XVI.

Ieyasu Tokugawa, primer sogún de la Dinastía

Copio de la Wikipedia: "En torno al 1600, existían entre setecientos y setecientos cincuenta mil cristianos en Japón. Los Tokugawa y sus partidarios tenían a la nueva religión por un factor desestabilizador que podía llegar a amenazar su poder, en especial en liga con los restos de los seguidores de los Toyotomi. En 1612, a los sirvientes del sogún y a los residentes de las tierras de Tokugawa se les ordenó que renegaran del cristianismo.​ En los feudos Tokugawa se derruyeron los templos cristianos y se prohibió la predicación.​ Más restricciones se dieron a conocer a partir del año siguiente,​ entre ellas la limitación de comercio con extranjeros en Nagasaki y en Hirado. En 1622 se ejecutó a ciento veinte misioneros y conversos.​ En 1624 se expulsó a los españoles y se rompieron las relaciones diplomáticas entre Japón y España.​ En 1629 se ajustició a cientos de cristianos. Se obligó a la población a registrarse en los templos budistas, que se transformaron en oficinas de registro oficiosas.​ Ante la imposibilidad de perseguir el cristianismo y mantener el comercio exterior, el Gobierno optó por sacrificar éste en tiempos del tercer sogún.​ Mediante una serie de decretos emitidos entre 1633 y 1639, el país se aisló del exterior. Finalmente, en 1635, se prohibió que cualquier japonés viajara al extranjero y se dispuso que, si llegaban a salir del país, jamás volvieran.​ Los que se habían asentado en el exterior tenían prohibido el regreso al país. Los portugueses y mestizos fueron asimismo expulsados del imperio".

El caso, para lo que nos ocupa, es que el desarrollo de las matemáticas en Japón en esos siglos siguió un proceso independiente del del resto del mundo. Mientras que, en Europa, Descartes, Newton, Leibniz y compañía se ganaban su buena fama, en Japón eran desconocidos (para nosotros) como  Yoshida Shichibei Kōyū, Imamura Chishō, y Takahara Kisshu, conocidos como "los tres aritméticos", los que posibilitaban el desarrollo de las nuevas matemáticas. 

Copio y traduzco de la Wikipedia inglesa: 

"Yoshida fue el autor del texto matemático japonés más antiguo que se conserva, la obra de 1627 llamada Jinkōki. La obra trataba el tema de la aritmética soroban (basada en el uso del ábaco), incluidas las operaciones de raíz cuadrada y cúbica. El libro de Yoshida inspiró significativamente a una nueva generación de matemáticos y redefinió la percepción japonesa de la iluminación educativa, que se definió en la Constitución de Diecisiete Artículos como "el producto de la meditación seria".

Seki Takakazu fundó Enri: "principio del círculo", un sistema matemático con el mismo propósito que el cálculo, en un momento similar al desarrollo del cálculo en Europa. Sin embargo, las investigaciones de Seki no procedieron de las mismas bases que las utilizadas en los estudios de Newton en Europa.

Matemáticos como Takebe Katahiro desempeñaron un papel importante en el desarrollo de Enri, un análogo del cálculo occidental. Obtuvo la expansión en serie de potencias de (arcsin (x))E2  en 1722, 15 años antes que Euler. Utilizó la extrapolación de Richardson en 1695, unos 200 años antes que Richardson. También calculó 41 dígitos de π, basándose en la aproximación poligonal y la extrapolación de Richardson".

Página del Shinpeki Sanpō - 1789
Volviendo a los sangakus, la tablilla más antigua que se conoce proviene de la prefectura de Tochigi y se remonta a 1683. Aunque, en el diario del matemático Kazu Yamagushi, se alude a una tablilla del año 1668, perdida en la actualidad. De las 2625 tablillas que se supone existieron, se conservan 884. 

Fujita Kagen (1765-1821), matemático japonés, publicó la primera colección de problemas sangaku en sus obras "Shinpeki Sanpō" (Problemas matemáticos suspendidos en el Templo) en 1789, y una segunda parte en 1806, "Zoku Shinpeki Sanpō".



Para ilustrar que la solución de los sangakus puede ser relativamente fácil, aunque imaginativa, os propongo éste (que es una versión de lo que se conoce como el teorema de los círculos de Descartes). Se presentó en la Prefectura de Gunma en 1824.

Son tres circunferencias tangentes entre sí y a una misma recta. Se pide determinar el radio de la circunferencia más pequeña en términos de las dos circunferencias restantes.





Solución: (que no se me desanimen los de letras; es un poco de lógica y teorema de Pitágoras)

Sean las longitudes de los segmentos
O2O3=r2+r3 ,
O1O2=r1+r2 y
O1O3=r1+r3 ,que conectan los centros de las circunferencias.

Luego, los segmentos AB y FO2 tienen igual longitud y por Teorema de Pitágoras :


de forma análoga para los segmentos 

 
.
Como AB=AC+CB, tenemos que: 

dividiendo por a ambos lados de la ecuación se llega a la solución:


o


Y, para terminar, os propongo un sangaku fácil (el que propuso Raúl Ibañez al final de su charla): 

Gallifante de premio al primero que aporte la solución correcta (y cómo se ha llegado a ella). Como es difícil escribir fórmulas en los comentarios, podéis enviarme la solución a mi dirección de mail: angeldiazmiguel@hotmail.com

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Página del Zoku Shinpeki Sanpō - 1806

viernes, 8 de noviembre de 2024

El largo viaje de un trozo de cráneo hasta el nº 125 de la calle Serrano

Nota Previa: Los detalles de esta historia ya están contados en numerosos artículos y podcasts disponibles en la red. Al final del post doy la referencia de algunos. Pero me apetecía escribirla con mis propias palabras, porque es ciertamente curiosa. 

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Empecemos por el final:

En la iglesia del Espíritu Santo, que está en el nº 125 de la calle de Serrano de Madrid (junto al Instituto Ramiro de Maeztu), aunque no está expuesto al público salvo el 26 de abril (luego sabremos el por qué de esta fecha), se encuentra este curioso relicario:

Fotos: Periódico digital ileon


Como se puede apreciar en la foto de detalle de la derecha, en la parte superior se muestra un trozo de hueso con la siguiente inscripción: "Ex ossibus S. Isidori Ep. Hispal." A poco que sepas de latín, puedes traducirlo como "De los huesos de San Isidoro, obispo de Sevilla". Y, en la base del relicario, en la otra foto de detalle, se lee: "... DE INVESTIGAC ..." Que, fíate de mí, si pudiéramos dar la vuelta completa al relicario podríamos leer: "CONSEJO SUPERIOR DE INVESTIGACIONES CIENTÍFICAS". O sea, el CSIC. 

viernes, 1 de noviembre de 2024

Fagos: los virus que "se comen" a las bacterias

Si buscas en Google información sobre el Instituto Eliava de Tiflis (República de Georgia), rápidamente encuentras su página web, donde te recibe este rótulo de la derecha:

(Paréntesis: Es curioso el idioma georgiano, y la historia de Georgia en general, donde una gran parte de su territorio era conocida en la antigüedad por griegos y romanos como Iberia, donde habitaban "los íberos del Este"; quizá haya que dedicarle un post específico).

Salvo que seas experto en georgiano, lo único que seguramente lees del rótulo, como es mi caso, sea el año: 1923. Lo que da una pista de que estamos ante una institución centenaria... 

Afortunadamente, la página web también tiene su versión en inglés y así podemos ver de qué se trata:

Fagos desde 1923
El Instituto George Eliava de Bacteriófagos, Microbiología y Virología fue fundado en 1923 y, desde entonces, continua su tradición de investigación científica en bacteriófagos.

Y entonces te preguntas: ¿qué son los bacteriófagos y quién fue George Eliava? Empezamos con el científico. Nacido en Sachkhere, Georgia, en 1892, fue un microbiólogo de brillante carrera, cuyo futuro quedó marcado tras su estancia, entre 1918 y 1921, en el Instituto Pasteur de París, donde trabajó intensamente con el también microbiólogo Félix d´Hérelle, el co-descubridor (en 1917, siguiendo los trabajos del bacteriólogo inglés Frederick W. Thort) de los bacteriófagos. 

¿Y que son los bacteriófagos, normalmente abreviados como "fagos"? Pues, dicho en plata y como su nombre sugiere, son virus que se comen a las bacterias. El anuncio de d´Hérelle hablaba del "descubrimiento de un microbio invisible y antagonista del bacilo de la disentería". 

A principios de 1919, d´Hérelle aisló bacteriófagos de las heces de pollo y trató con ellos con éxito una plaga de tifus aviar. Después de este exitoso experimento con pollos, se sintió preparado para el primer ensayo en seres humanos. El primer paciente que se curó de disentería mediante terapia con fagos lo hizo en agosto de 1919. Muchos más siguieron su ejemplo.

viernes, 25 de octubre de 2024

Errores graves de marketing, o "Virgencita, que me quede como estoy"

Después de conocer el error, más bien fallo, que casi le costó a Pepsi su quiebra en Filipinas (lo puedes volver a leer aquí), recojo en este post tres errores muy conocidos del Marketing. En el mundo de los productos de consumo, la creatividad y la innovación son siempre necesarios para "agitar" e impulsar un mercado con síntomas de estancamiento pero, a veces, los consumidores no entienden o no aceptan el cambio, y hay que dar marcha atrás.

New Coke

A finales de los años 70, Pepsi lanzó una excelente campaña "Take the Pepsi Challenge" ("Acepta el reto de Pepsi" en España) en la que mostraba cómo, ante una prueba de sabor a ciegas ("blind test"), los consumidores preferían Pepsi a Coca-Cola. Trucada o no (se dice que, en algunas de estas pruebas, la Coca-Cola se mantuvo a 0ºC, que es demasiado fría para que se notara el sabor, mientras que la Pepsi Cola se mantuvo a la temperatura normal del frigorífico, manipulando el resultado de la prueba), lo cierto es que la campaña lanzó las ventas de Pepsi, acortando su distancia con el tradicional nº 1 de la industria.

Los "marquetineros" de Atlanta se sintieron presionados para responder a Pepsi y, tras largos meses de sesudos análisis y pruebas, lanzaron al mercado estadounidense, el 23 de abril de 1985, la "New Coke". La publicidad no dejaba muy claro en qué era "new", pero sí que lo presentaban como "el nuevo sabor": "more refreshing, more inviting than ever".

Siempre se dijo que la Pepsi tenía un sabor un poco más dulce que la Coca-Cola y por ahí decidieron atacar... 

viernes, 18 de octubre de 2024

Españoles por el mundo... a comienzos del siglo XX: 2.- Panamá

En 1903, la nueva república de Panamá, surgida de la separación de Colombia, concedió a los Estados Unidos los derechos a perpetuidad del canal y una amplia zona de ocho kilómetros a cada lado del mismo, a cambio de una suma de 10 millones de dólares y una renta anual de $250.000. Con ese acuerdo, los EE.UU. retomaron con nuevos bríos el proyecto de construcción del Canal de Panamá, que, habiendo comenzado en 1881, bajo dirección francesa, había sufrido numerosos reveses y calamidades, y se encontraba casi parado en esos momentos.

Mapa de la Zona del Canal de Panamá (en blanco), ocupada y administrada por EE.UU. entre 1903 y 1979


Como vimos en el caso de Hawái en un post anterior, también aquí los estadounidenses dirigieron sus esfuerzos a reclutar obreros europeos, y, así como, en el caso del archipiélago, la oferta tuvo gran respuesta en Extremadura y Andalucía, en el caso del Canal de Panamá, de los 12.000 obreros españoles que se calcula que fueron para allá en el período 1906-1914, unos 8.000 eran gallegos. ¿Por qué se dio esta curiosa circunstancia?

jueves, 10 de octubre de 2024

¿Saben algunos insectos lo que son los números primos?

El pasado mes de mayo, en algunos estados del Midwest americano (Illinois, Iowa, Wisconsin, Indiana, Michigan), tuvo lugar un hecho que sólo sucede cada 221 años. El anterior fue en 1803, y el siguiente, no sé si llegaremos a verlo ;-), en 2245. Si te fijas, 221 es el resultado de multiplicar dos números primos: 13*17=221. Y todo tiene que ver con una "plaga" de una especie particular de insectos... ¿Midwest, plagas, insectos, números primos,...? Ya estoy escuchando a algunos del sector crítico: "Ángel, deja el gin-tonic...". Habrá que explicarlo...

Primero, los datos. Magicicada Septendecim es un cicádido (parecido a nuestras cigarras o chicharras) que vive en Estados Unidos, principalmente en los estados del centro y del este. Es curioso que, cuando Carlos Linneo estableció en el siglo XVIII su taxonomía de los seres vivos, ya se conocía la característica diferencial de esta especie de insecto: septendecim=17 años. Y es que el ciclo vital de esta especie son, precisamente, 17 años, de los cuales se pasa 16 años y 48 semanas en estado de larva bajo tierra y las últimas 4 semanas sale a la superficie, se transforma de larva en adulto, disfruta de su etapa de madurez, encuentra pareja, se reproduce y muere (o es fagocitada por alguno de los muchos depredadores que no dan abasto para comerse tanto bicho).

Porque estamos hablando de "trillions" de individuos (un "trillion" americano es un billón de los nuestros; poca broma). Con el añadido de que, como nuestras chicharras, los machos emiten un sonido agudo, de hasta 96 decibelios, lo que hace de estos períodos de "florecimiento" un espectáculo visual y auditivo. 

(Paréntesis: se calcula que, en el máximo, puede llegar a haber 1,4 millones de estos insectos por acre, o lo que viene a ser unos 346 millones de bichos por km2. Como el estado de Illinois tiene 150.000 km2, si la plaga cubriera todo ese estado, que no lo hace, pero que sumando la superficie de todas las zonas en los estados afectados bien pudiera llegar a esa superficie, serían 51,9 billones europeos de insectos)

viernes, 4 de octubre de 2024

Sudoku

Sudoku "difícil" resuelto por el autor
En este período estival pasado, en que he comprado bastantes días el periódico local en papel (es curioso que haya que especificar esto), he dedicado algunas horas, bolígrafo en ristre, a resolver los sudokus que suele traer en sus páginas de pasatiempos. 

En casi todos aparece una leyenda tipificándolos de "FÁCIL", "MEDIO" o "DIFÍCIL". Y un día me pregunté: ¿y cómo sabe el que da las pistas para resolverlo su nivel de dificultad? y, más ampliamente: ¿cómo se construyen los sudokus para saber que tienen solución (una o varias)? Y me puse a buscar las respuestas. No pensaba yo que me iba a adentrar en un curioso mundo de combinaciones y algoritmos (ahora que la palabreja está tan de moda). Vamos a ello.