Números curiosos

Me pasó cuando estudiaba la carrera y me sigue pasando cada vez que le digo a alguien que estudié Ciencias Matemáticas ("Exactas" para los más mayores). Que todo el mundo asume que, en los cinco años de carrera (ahora el grado son 4), nos debíamos pasar todo el rato haciendo complejas operaciones con números y calculando ristras de decimales... Nada más lejos de la realidad. Ecuaciones, funciones, incógnitas, espacios, vectores, teoremas, axiomas, corolarios... todos los que quieras, pero números...pocos. 

(Creo recordar que sólo utilicé una calculadora, como la de la foto, en la asignatura de Investigación Operativa, en 4º de carrera, cuando se trataba de resolver un problema de Programación Lineal mediante el método Simplex).

El caso es que a todos los matemáticos de formación se nos asume una destreza con los números que, no lo voy a negar, se puede dar en muchos casos, pero no por lo que practicamos durante la carrera... (quizá era una habilidad previa que determinó la elección: "se le dan bien los números... que estudie Matemáticas").

Todo este preámbulo viene a que en este post quiero compartir 4 casos curiosos de números y/o operaciones. No invento nada; toda la información está disponible en la red, pero, como siempre, creo que aportaré una exposición más didáctica, o, al menos, entretenida. 

Empiezo por la operación 1/998,001. ¿A quién no se le ocurre pensar cada día en esta división ("IroníaOn")? Si lo haces en tu calculadora de mano o en una celda de Excel, como resultado te saldrá, dependiendo de la precisión, algo así: 0,00100200300400501 Que es curioso, porque parece que sigue una pauta: 001 002 003 004 005... Pero lo "flipante", como se dice ahora, es que, si buscas una herramienta que te permita ampliar de manera significativa el número de decimales (las hay disponibles online), y haces la prueba con... 3.000 decimales ("metidos en gastos, zapatos de hombre"), este es el resultado: 

Efectivamente; la secuencia continúa 006 007 008... sin saltos hasta que, en la última línea, la que empieza por (9)87 988 989... llega a 997 y salta a 999. ¿Qué ha pasado con el 998? Pues no hay respuesta; misterios de la numerología (quizá Iker Jiménez la encuentre). Pero... como diría un artista de circo, "más difícil todavía"... Ya que tenemos una calculadora que nos permite ampliar el número de decimales, ¿qué resultado daría esta misma división con 6.000 cifras decimales? No reproduzco el resultado, porque ocupa mucho espacio, pero, créeme, ese 001 que se ve al final de la última línea en el resultado de arriba es el comienzo de otra secuencia 001 002 003.... 997 999. Idéntica. Con el 998 "missing".

Imitando al incrédulo Santo Tomás, he hecho la prueba con 9.000 decimales por si acaso, y se vuelve a repetir la misma secuencia, por lo que podemos inferir que el resultado de esta división es un número decimal periódico, con un periodo (que se repite indefinidamente) de 2.994 (998*3) dígitos. 

(Curiosidades relacionadas: la división 1/81 también da un resultado curioso: 1/81= 0.012345679012345679012345679012345679012345679012345679012345679012345679012345679012345679012345679012345679012345679012345679012345679012345679012345679012345679012345679012345679012... Vaya, parece que alguien le tiene manía al 8. Y, para rematar: 1/9 = 0.1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111... Que 81 sea 9*9 y que 998001 sea 999*999 te puede dar una pista de por dónde empezar a buscar una explicación)

Seguimos con otro número curioso. Éste tiene "nombre", en honor a su "descubridor", el matemático hindú Dattatreya Ramachandra Kaprekar (1905-1986):

Es el número 6174 y se conoce como "la constante de Kaprekar".

¿Cuál su particularidad? Pues que es el resultado que da siempre al aplicar a cualquier número de 4 cifras (que no sean todas iguales) el siguiente algoritmo: 

1.-  Se elige un número cualquiera de cuatro dígitos.

2.-  Se construye un número (a partir del original) ordenándose los dígitos de mayor a menor en sentido decreciente.

3.-  Se construye un número (a partir del original) ordenándose los dígitos de menor a mayor en sentido creciente e incluyendo los ceros existentes a la izquierda del número.

4.-  Se realiza la resta de los dos últimos números construidos, añadiendo al resultado los ceros correspondientes por la izquierda si tuviera menos de cuatro dígitos hasta completar dicha cantidad.

5.-  Se repite el proceso (pasos 2-3-4) con dicho resultado como nuevo número hasta llegar a la constante de Kaprekar.

(Y esto se consigue en un máximo de siete iteraciones)

Lo vemos mejor con un ejemplo, empezando con el número 3962:

Lo curioso es que, si en lugar de números de 4 dígitos hacemos el mismo algoritmo con números de 3 dígitos, llegamos también a un "número mágico": 495. Otra "constante de Kaprekar".

Y, si buscas una demostración de por qué esto es así, todavía no la tenemos: 

"Hasta ahora, nadie ha podido afirmar que la consecución de un único núcleo para números de tres y cuatro dígitos sea un fenómeno incidental. Esta propiedad parece tan sorprendente que nos lleva a pensar que se esconde tras ella un gran teorema de la teoría de números".

Y vamos con el tercer número curioso: 142857. Así, a primera vista no parece nada especial... pero a alguien se le ocurrió empezar a multiplicarlo:

142857*2 = 285714  So what? Nada, salvo que son las mismas cifras desplazadas 2 posiciones

142857*3 = 428571  ¡Anda! Otra vez las mismas cifras pero en otro orden.

142857*4 = 571428 ¡Lo mismo!

142857*5 = 714285 ¡Ya te digo!

142857*6 = 857142 ... 

Pero... 142857*7 = 999999  Se rompió la secuencia (y te da la pista de que 999999/7 = 142857)

Los matemáticos llaman a los números con esta propiedad "números cíclicos". Si damos por bueno que un número comience por 0, los siguientes números cíclicos serían:

El número cíclico de 16 dígitos (empieza por 0)

0588235294117647 (16 dígitos)

052631578947368421 (18 dígitos)

0434782608695652173913 (22 dígitos)

Si no, el único número cíclico es nuestro amigo 142857. 

Y ya que tenemos a mano la calculadora de muchos decimales, mira el resultado de 

1.000.000/7= 142857.142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857... 

Y terminamos con el 1729. 

Es curioso que, en la disciplina de "Teoría de números", han destacado muchos matemáticos hindúes. Quizá el más conocido es Srinivāsa Rāmānujan (1887-1920) del que incluso se hizo una famosa película en 2014: "Ramanuján, el hombre que conocía el infinito". 

En relación con el número 1729 se cuenta esta anécdota: 

El matemático británico G.H. Hardy  fue a visitar a Ramanuján, que estaba ingresado en un hospital en Putney. Recuerda Hardy: "Había viajado en el taxi número 1729 y mencioné que me parecía un número poco notable, y que esperaba que esto no fuera un mal presagio. "No", me respondió Ramanuján, "es un número muy interesante; es el número más pequeño expresable como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes". 

O sea: 1³ + 12³ = 9³ + 10³ = 1.729

Hay otros números que se pueden expresar como suma de dos cubos de dos maneras diferentes, pero 1.729 es el menor:

• 2³ + 16³ = 9³ + 15³ = 4.104
• 10³ + 27³ = 19³ + 24³ = 20.683
• 2³ + 34³ = 15³ + 33³ = 39.312
• 9³ + 34³ = 16³ + 33³ = 40.033

A partir de entonces, se denomina número de Hardy-Ramanujan (o "taxicab" en referencia a la anécdota que hemos comentado) al menor entero natural que se puede expresar como la suma de dos cubos de "n" maneras diferentes. Por lo tanto, 1729 sería el taxicab de 2, que lo escribimos Ta(2).

Por ejemplo el taxicab de 3 maneras:

Y el taxicab de 4:

Están identificados los Ta(5) y Ta(6). A partir de ahí, solo se ha podido establecer un límite superior.

Si pasamos a la cuarta potencia, el más pequeño de los números descomponibles de dos maneras diferentes como suma de dos potencias a la cuarta es 635.318.657, y fue descubierto por el matemático suizo Leonard Euler (1707-1783), al que también debemos el famoso número e y la elegante "identidad de Euler": .

• 158⁴ + 59⁴ = 133⁴ + 134⁴ = 635.318.657

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Uffffff..... creo que es suficiente por hoy... Me voy a ver "Cifras y Letras"... :-)))

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¿Hermenegilda o Hermenegildo?

Lo dejé apuntado como tema a investigar en el post sobre las calles de la Colonia Cruz del Rayo de Madrid que publiqué el pasado mes de octubre (lo puedes volver a leer aquí). La actual calle de Hermenegilda Martínez, que empieza en la calle Lóriga y termina en la de Príncipe de Vergara, no parecía tener un pasado congruente... 

¿Y por qué digo esto? Observa con atención estos dos planos. El de arriba es de 1929; el de abajo, de 1974.

Si te fijas, en el plano más moderno, en las calles que forman una especie de tridente, verás que está formado por Felipe Campos, Francisco Campos y Hermenegilda Martínez, y que la calle de Gabriel Lobo las atraviesa de forma perpendicular.

Si buscas la misma formación en el plano de arriba, verás que aparecen Felipe Campos y Hermenegildo Martínez, con Gabriel Lobo en perpendicular. Falta la calle de Francisco Campos. Luego parece evidente que estamos hablando de la misma calle. 

22 de octubre de 1844: La 2ª venida de Jesucristo

El martes 22 de octubre de 1844, en muchas ciudades y pueblos del nordeste de los Estados Unidos (Nueva York, Philadelphia, Massachussets, Vermont...), numerosas familias y grupos de vecinos se reunieron, de manera informal, para asistir a un gran acontecimiento que se había anunciado: la 2ª venida de Jesucristo.

Las crónicas reflejaron que, "en las dos últimas semanas antes del 22 de octubre, algunos, aunque no todos, dejaron de trabajar o de cosechar, y algunos, quizá muchos, regalaron dinero y bienes, intentaron reconciliarse con viejos enemigos y, en general, pusieron en orden sus asuntos, queriendo dar una buena impresión de sí mismos cuando estuvieran ante Jesús".

Ya sabemos que Jesús no apareció, y ese día que empezó a conocerse como "El Gran Chasco" ("The Great Dissapointment"). Pero... ¿Cómo se había generado esa expectativa? 

El vuelo Pan Am 103 del 21 de diciembre de 1988

Los que seguís este blog ya sabéis que, entre otras cosas, "colecciono" esquelas curiosas. Por eso, cuando en "El Correo" del pasado 21 de diciembre vi ésta, rápidamente supe que tenía que "investigar"...

21 de diciembre de 1988. Hace 37 años. Yo recordaba vagamente lo del atentado de Lockerbie, en Escocia, pero no que hubiera habido víctimas españolas.

Así que, a buscar en la hemeroteca.

Empezamos conociendo que el vuelo 103 de la compañía americana Pan Am (Pan American World Airways) hacía regularmente el trayecto Frankfurt-Detroit haciendo escala en Londres y en Nueva York. Normalmente, el primer trayecto, Frankfurt-Londres, lo hacía un Boeing 727 y, en el aeropuerto de Londres, pasajeros y equipajes hacían transbordo a un Boeing 747-121, con capacidad para 360-400 pasajeros, que hacía los trayectos transatlánticos. 

Perovskita-Silicio: La combinación que aumenta, y mucho, la eficiencia de los paneles solares

Hay un dato incuestionable. Lo refleja este gráfico:

En el crecimiento mundial de la producción de energía en los últimos diez años (2013-2023 son los datos) por tipo de fuente, destacan claramente la solar (28% de crecimiento medio anual) y la eólica (14%). 

En el año 2024, en el reparto de la energía total producida a nivel mundial, las energías renovables representaron un 32%: Solar 7%, Eólica 8%, Hidroeléctrica 14%, Otras 3%.

¿Cómo se imaginaron el año 2026?

Por tercer año consecutivo (puedes volver a leer los dos posts anteriores, el de 2024 aquí, y el de 2025 aquí), el primer post del nuevo año va dedicado a aquellas películas cuyo guión las hacía transcurrir, total o parcialmente, en este año precisamente: 2026.

Sólo he encontrado 3, y con matices que enseguida veremos. Por eso, he añadido también 3 novelas que sitúan su trama en 2026, aunque no se hiciera una película basada en ellos. Empezamos por las películas. 

Metrópolis (1927) - Fritz Lang (Viena, 1890 - Beverly Hills, 1976) 

Está basada en una novela de igual título publicada en 1925, cuya autora, Thea von Harbou, era la esposa del director Lang. Parece que la novela se concibió con la idea de la película ya en la mente de los dos esposos.

La película se estrenó en Berlín el 10 de enero de 1927. Su metraje original era de 153 minutos. Pero, para su estreno en Estados Unidos, se supone que para satisfacer los gustos del espectador local, el distribuidor americano exigió acortar su duración, y se quedó en 92 minutos. En España, una versión de 115 minutos de duración se estrenó el 29 de mayo de 1927 en el Cine Iris Park de Barcelona, con el título de "Metrópolis (La ciudad sobre las ciudades)", en dos entregas. 

En 1984, bajo la dirección del compositor y actor italiano Giorgio Moroder, se estrenó una versión remasterizada, que trataba de recuperar lo máximo posible de la versión original. Y añadía mejores subtítulos y una banda sonora actualizada. 

Pero fue en 2008 cuando, en un archivo cinematográfico de Buenos Aires, se encontró una copia de la versión original, con subtítulos en español, que era la que se había utilizado parta su estreno en 1928 en Argentina. Esta copia, aunque bastante deteriorada, permitió la reconstrucción casi fidedigna de la película original, versión que se estrenó en 2010 en el Festival de Berlín.

Top Hits 2025

Llegamos al final del año 2025 y, para seguir con la tradición, toca hacer balance. Pero antes, dejadme que incluya aquí abajo los Nºs 1 del Pop Español de 1975, hace 50 años: Rosa León, Cecilia, Mocedades... ¡qué recuerdos!

Vamos, pues, con "los mejores éxitos" de 2025. Este año han sido 30 los artículos publicados, incluyendo éste. 

Los comento en orden inverso de "popularidad", para darle emoción ;-).

(Pinchando en el título de cada post puedes acceder a él. Buena ocasión para leer los que todavía no lo hayas hecho o para releer aquéllos que más te gustaron).