"La diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre"

Metro-patrón en piedra que se puso en algunos lugares
de París cuando se estableció su longitud estándar

Seguro que en algún rincón profundo de tu cerebro resuena esta definición. De esas cosas que se aprenden de memoria en el colegio, sin prácticamente ningún contexto, pero que ahí quedan: la definición del metro como estándar de longitud. También solía añadirse, como información adicional, que "el patrón de platino-iridiado" (aleación inmune a la deformación) se conservaba en alguna institución oficial de París. Si buscas en la red, hay muchos artículos que hablan del proceso mediante el cual se determinó este nuevo patrón, a finales del siglo XVIII. Éste, de la BBC y éste, de El País, me han parecido interesantes y completos. Pero la duda que me surgió al leer estas informaciones y que aquí comparto contigo es: lo de la "diezmillonésima parte", que suena tan redondo, ¿fue una decisión a priori, para que quedara bonita la definición, o ya había "pistas" de que, haciéndolo así, el "metro" tendría una dimensión razonable?

A ver si me explico con un ejemplo un poco extremo, que es como se entienden mejor las cosas. Imagina que, en lugar de los 40.000 km de circunferencia que tiene la Tierra de acuerdo con el estándar adoptado, tuviera 100.000 km. En ese caso, los sabios franceses encargados de su medición hubieran llegado a un estándar, que podemos llamar nm (Nuevo metro), que sería 1 nm = 2,5 m. Tener como patrón para medir longitudes uno tan "largo" sería prácticamente inmanejable y obligaría, casi de inmediato, a buscarle fracciones: El "medio nm" = 1,25 m. y el "cuarto nm" = 0,625 m. Luego, mi sospecha, es que, cuando la comisión de la Academia de Ciencias de París, en 1791, avanzó la definición de la "diezmillonésima", ya tenía bastante claro que, con esa definición, se iba a llegar a una dimensión manejable del... "metro".

Para apoyar mi hipótesis, necesitamos saber qué circunferencia se atribuía a la Tierra en esos momentos. Pero no en metros, ni en Km, que no existían todavía, sino en la unidad de medida vigente. Lo que me lleva a una breve digresión sobre el tamaño estimado de la Tierra a lo largo de la Historia. De forma simplificada:

Esquema simplificado del método de Eratóstenes

- Se atribuye a Eratóstenes de Cirene (276-195 a.C.) la primera estimación bastante aproximada a la realidad. Con el método de comparar las sombras de dos elementos en el solsticio de verano, a una distancia conocida (la que separaba las ciudades de Alejandría y Asuán, llamada Siena en aquel entonces, en Egipto), y algunos ajustes posteriores, obtuvo como resultado 252.000 estadios. El estadio egipcio, según los expertos, medía 157,5 m, por lo que el cálculo de Eratóstenes daba 39.690 km para el tamaño de la Tierra. ¡Caramba con el "cirineo"!

- Pero unos siglos después, Claudio Ptolomeo (100-170 d.C.), matemático, astrónomo y geógrafo, en su conocida obra "Geographia", recoge la estimación realizada por otro griego, Posidonio, que se quedó en 180.000 estadios (28.350 km). La obra de Ptolomeo tuvo una gran difusión e influencia a lo largo de muchos siglos. Se dice que quizá esa estimación (errónea) fuera la que llevó a Colón a pensar que las Indias conocidas estaban mucho más cerca navegando hacia el Oeste de lo que en realidad estaban, lo que propició el descubrimiento de otras Indias, las occidentales. Si fue así, bendito error. Pero a mí me da que no, porque:

- En 1519, Martín Fernández de Enciso (ca.1469-ca.1533), geógrafo y Alguacil Mayor de Castilla del Oro (actuales Colombia y Panamá) publicó en Sevilla su obra "Suma de Geographia" donde establece una nueva propuesta de medida para 1 grado de arco terrestre: 16,5 leguas + 1/6 de legua. Lo que, si multiplicamos por 360º daría 6.000 leguas para la circunferencia de la Tierra. En su origen, la legua era "la distancia que podía andar un hombre en una hora". O sea que estaba abierta a todo tipo de interpretaciones. Pero, si tomamos la conocida como "legua marina", bastante estándar en ese momento y equivalente a 5,5727 m, el cálculo de Enciso para el grado daba 33.436 km. para la Tierra. 

- En los siglos siguientes, con mejores instrumentos y métodos de medición, la estimación se fue "refinando". Y así, coloquialmente se hablaba de "17,5 al grado" (o sea, que 1º terrestre medía 17,5 leguas). A fines del siglo XVII, en Francia, Inglaterra y España comenzó a darse como estándar que "20 al grado" era la estimación más ajustada. Eso implicaba que la circunferencia de la tierra era de 7.200 leguas @5,5727 m = 40.123 km. 

Pero, vayamos a la Francia del siglo XVIII, antes de la Revolución Francesa. ¿Cuál era su sistema de medidas de longitud? La unidad básica, como lo había sido en Roma, era la pulgada ("pouce"), o sea el tamaño, aproximado, de la anchura del dedo pulgar en su primera falange. 12 pulgadas hacían un pie ("pied"). 6 pies hacían una toesa ("toise"). También, como fracción de la pulgada estaba la línea ("ligne"), 1/12 de pulgada. O sea, que en términos "modernos":

1 ligne = 2,26 mm
1 pouce = 2,71 cm
1 pied = 32,5 cm
1 toise = 1,95 metros

Paréntesis: quizá te llame la atención la diferencia de estas equivalencias con las anglosajonas de igual nombre que todavía están vigentes, en Estados Unidos por ejemplo. Así, la "inch" (pulgada) son 2,54 cm y el "foot" (pie) 30,48 cm, menores que las francesas. Se dice que el "pied du Roi" francés se ajustó a este tamaño, 32,5 cm, casi una talla 49 de zapato en términos actuales, porque ese era el tamaño del pie de Carlomagno. Y que la toesa, cuyo origen se refiere a la envergadura de una persona, o sea a longitud de extremo a extremo con los brazos extendidos, era de 1,95 m porque esa era la altura del rey Philippe le Bel (Felipe IV de Francia) (1268-1314), que debía de ser tan alto como poco brillante. 

Sigamos con la Revolución. Como yo sugería al principio, con el ejemplo extremo, me da la sensación de que, a los franceses, la toesa de 1,95 m se les hacía demasiado larga para ser manejable. Por eso también se usaban otras dos medidas menos "oficiales": la "aune" que serían 4 pies -1,30 metros- (y que se usaba sobre todo para medir telas) y la "verge", de 3 pies - 97,5 cm- , con lo que se conseguía la bonita equivalencia de: 2 toises = 4 verges = 3 aunes. (Parecida a la verge, y con igual etimología, estaba la vara castellana, con 83,6 cm, y también la yarda inglesa, con 91,4 cm). 

El caso es que, después de 1789, parece que muchas cosas podían ponerse en cuestión: los meses del año (habría 12 meses de 30 días + 5 "complementarios"), la duración del tiempo (el día sería de 10 horas, cada hora con 100 minutos y cada minuto con 100 segundos que, eso sí, tendrían que ser más cortos, para que cupieran 100.000 segundos donde antes cabían 86.400), y, por qué no, las unidades de medida. Si has leído los artículos que te sugería al principio, ya sabes que los matemáticos/astrónomos Jean-Baptiste Delambre y Pierre Méchain fueron los designados para realizar una nueva estimación de la longitud del meridiano terrestre, utilizando los mejores instrumentos y las metodologías más novedosas.

Por hacer la historia corta, el caso es que el resultado que entregaron a la Academia al cabo de unos años, tras numerosos lapsos y correcciones, fue que el cuadrante del meridiano terrestre tenía una longitud de 5.130.762 toesas. Y los sesudos miembros de la Academia no tuvieron que aplicar más que una sencilla regla de tres para determinar que: "Si queremos que la nueva unidad, a la que llamaremos metro, sea una diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre, entonces 10 millones de metros serán 5.130.762 toesas, luego 1 metro será igual a 0,5130762 toesas". (Prueba del 9: 0,5130762*1,95 = 1). Y de ahí saldrían todas las equivalencias de las antiguas medidas con el nuevo patrón decimal. 

Texto original de la ley de 19 de Frimario

Y por eso, el 19 de Frimario del año VIII (10 de diciembre de 1799, para entendernos), Napoleón Bonaparte firmó el decreto que determinó la longitud exacta del metro: "trois pieds onze lignes deux cent quatre-vingt-seize millièmes" (11,296). (Otra prueba del 9: Como 1 toise = 6 pieds = 72 pouces = 864 lignes, 1 ligne sería 1/864 = 0,0011574 toises, por lo que 11,296 lignes serían 0,013074 toises, lo que sumado a los 3 pieds, o 0,50 toises, daría la cantidad buscada). 

(Tiempo después se determinó que la medición de Delambre y Méchain tenía algunos pequeños errores, y que, en realidad, el cuadrante del meridiano, con la definición adoptada, tendría 10.002.290 metros, no los 10.000.000 exactos... pero qué son 2 km en la inmensidad del océano...)

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Algunas cosas curiosas que he recogido al "investigar" este tema:

- La Avenida Meridiana de Barcelona, proyectada en 1859 por Ildefonso Cerdà, debe su nombre a que, en su primer tramo, su trazado sigue el del meridiano de París, el que estudió Méchain.

- Hay numerosas iglesias y lugares públicos donde se conserva el "patrón piedra", podríamos decir, de las antiguas medidas castellanas, en particular de la vara. Así, por ejemplo, lo podemos ver en el arco de San Martín en Burgos, en el atrio de la catedral de Jaca (Huesca), en la plaza de Zafra (Badajoz) o en la iglesia de Almendral (también en Badajoz).

Patrón de vara en piedra - Plaza chica de Zafra (Badajoz)